Teorema Terakhir Fermat ?

Pierre De Fermat, seorang pengacara yang juga matematikawan amatir abad ke-7, sering menulis komentar-komentar di marjin bukunya. Dan yang paling terkenal sepanjang sejarah adah Teorema Terkahir Fermat(Fermat Last Theorem). Dinamakan teorema terakhir bukan karena terakhir kali dipublikasikan, namun yang terakhir kali dibuktikan. Teorema ini tidak berhasil dibuktikan oleh semua matematikawan-matematikawan dunia selama 357 tahun lebih.
Teorema fermat berbunyi:

untuk n > 2, tidak ada bilangan bulat bukan nol x, y, dan z yang memenuhi persamaan

Fermat mengaku telah mempunyai bukti terhadap teorema tersebut, namun dia tidak menuliskannya karena pinggiran bukunya tidak cukup lagi untuk ditulisi. Dia menulis seperti ini, “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”.
Sepanjang 300 tahun lebih teorema ini berusaha dibuktikan oleh seluruh matematikawan di seluruh dunia, seperti Leonhard Euler, Dirichlet, dan lain-lain . Sebagai gambaran,sepanjang 4 tahun (1908-1912) terdapat 1000 bukti yang diterbitkan namun semuanya salah. Baru pada tahun 1993, momen yang ditunggu-tunggu datang.
Bukti Datang
Adalah Andrew Wiles seorang matematikawan ahli teori bilangan dari Inggris yang berhasil membuktikan teorema ini. Ia membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan cara membuktikan Konjektur Taniyama-Shimura.

Hubungan antara teori Fermat dan Taniyama-Shimura

Jika p adalah bialangan ganjil, dan a, b, c adalah bilangan bulat positif memenuhi ap+bp=cp, maka persamaan y² = x(x – ap)(x + bp) akan mendefinisikan sebuah kurva elips hipotetis kurva Frey, yang harusnya ada jika (dan hanya jika) teorema terakhir Fermat salah. Setelah karya Yves Hellegouarch yang pertama kali menyebutkan kurva ini, Frey menunjukkan bahwa jika kurva tersebut benar-benar ada, maka ia akan memiliki sifat-sifat yang aneh, dan mengusulkan bahwa kurva tersebut mungkin tidak memiliki bentuk modular.

Andrew Wiles mengenal teorema terakhir Fermat sejak berusia 10 tahun, dan berusaha membuktikannya dengan menggunakan buku-buku sekolah,dan akhirnya mempelajari karya-karya matematikawan yang berusaha membuktikan teorema tersebut. Saat memulai kuliah doktornya, ia berhenti bekerja dalam teorema Fermat.
Sekitar tahun 1950an, matematikawan Jepang Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular berkaitan satu sama lain (Konjektur Shimura-Taniyama). Selanjutnya matematikawan Amerika, Ken Ribet, membuktikan bahwa Konjektur Shimura-Taniyama dan Teorema Terakhir Fermat adalah biimplikasi logis, artinya pembuktian Teorema Shimura-Taniyama juga membuat Teorema Terakhir Fermat telah terbukti. Mengetahui hal tersebut, Wiles bekerja secara rahasia untuk membuktikan teorema Shimura-Taniyama. Hanya istri dan temannya, Nicholas Katz, saja yang mengetahui usahanya ini. Akhirnya Wiles membuktikan teorema Shimura-Taniyama dan konsekuensinya, membuktikan teorema terakhir Fermat dalam presentasi di Universitas Cambridge, 23 Juni 1993.
Dalam pembuktian tentang teorema ini yang terbagi dalan 3x pertemuan (21-23 Juni 1993) bukannya membicarakan teorema fermat, ia malah menjelaskan tentang kurva elips dalam Teorema Shimura-Taniyama, namun dalam kuliah terakhir, Wiles menggiring para peserta ke tujuan sebenarnya [keren]. Segera setelah ia menyelesaikan pembuktian Taniyama-Shimura conjecture dia menuliskan teorema terakhir Fermat di papan tulis dan berkata :

“

I think I’ll stop here.

”

Pada Desember 1993, Wiles memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Wiles berkata “The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures”. Bersama rekannya Richard Taylor, Wiles memulai kerjanya untuk menambal kekurangan dalam pembuktian tersebut. Akhirnya, Wiles berhasil menambal kekurangan itu dengan mempublikasikan bukti kepada koleganya pada 6 Oktober 1994. Bukti tersebut sangat rumit, sehingga masih banya yang sanksi dengan kebenarannya. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem.
Singkat kata Teorema yang sangat terkenal tersebut terbukti. Andrew Wiles berhasil mengakhiri sejarah.
Catatan: Pembuktian yang ditemukan wiley bisa jadi tidak sama dengan pembuktian yang dimiliki Fermat. Menurut Wiley, teknik yang dia gunakan untuk membuktikan teorema ini belum ada pada zaman ketika fermat masih hidup. Jadi masih ada dua kemungkinan: Terdapat pembuktian yang lebih sederhana, atau sebenarnya fermat berbohong (bahwa dia punya pembuktiannya)