Rumus Tendangan Penalti ternyata Ada !!!

Dalam event sepakbola Euro 2008 , peran matematika-statistik begitu menonjol. Mereka mengobservasi para pemain Eropa saat itu. Ternyata hal ini membawa hasil , yaitu rumus " mujarab" untuk tendangan 12 pas atau tendangan penalti karya  Dr David Lewis dan koleganya dari Universitas John Moores di Liverpool . Hasilnya rumus di bawah ini:

 

X = penempatan horizontal bola terhadap titik pusat gawang.
Y = penempatan vertikal bola terhadap tanah dasar rumput.
S = banyak langkah sebelum bola ditendang.
T = waktu antara meletakkan bola hingga bola ditendang.
I = waktu antara mulai bergeraknya penjaga gawang hingga bola ditendang.
B = posisi tendangan kaki.
V = kecepatan bola begitu ditendang.

Dengan rumusan tersebut , Dr Lewis antara lain menyimpulkan kecepatan ideal tendangan adalah 25-29 m/detik, dan ancang-ancang 4-6 langkah sebelum bola ditendang.

Sumber

http://blogringan.wordpress.com

Read more »

Ternyata inilah cara Kalkulator menemukan nilai Sinus

Zaman sekarang, kalkulator kita sudah canggih. Salah satu fungsi yang menakjubkan adalah bisa menghitung fungsi sinus, cosinus, arcus, dsb. Penasarankah dengan cara kerja kalkulator itu? Bagaimana kalkulator menghitung  nilai  seperti  sin 5⁰ ataupun  cos15,5⁰ dengan sangat akurat?

Kalkulator menggunakan prinsip deret taylor untuk menghitungnya. Masih ingatkah dengan formula Deret Taylor?

Nah, jika sekarang kita tetapkan dan , maka:

… (dan seterusnya — akan berulang).

Dengan demikian, fungsi dapat ditulis menjadi fungsi polinomial sebagai berikut:


Mari kita gunakan contoh.  Hitung  tanpa menggunakan kalkulator!  Jawab: Kita konversikan dulu ke dalam radian.
Karena 

Maka, rad

Kemudian, masukan angka yang sudah dikonversi ke radian itu ke deret tailor sinus (Kita cukup memasukkan hingga suku ke-4 saja, mengingat perhitungan hingga tak berhingga itu sulit dan 4 suku juga sudah sangat akurat). Hasilnya pun didapat.

Catatan: kita juga dapat memperoleh keakuratan yang lebih tinggi dengan memasukkan ke suku-suku berikutnya…

Sumber

http://blogringan.wordpress.com

Read more »

Bilangan Lubang Hitam? Hanya 123

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan".

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan. 

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

Sumber

http://www.forumsains.com

Read more »

Angka 19 dan Mukjizat Al-Qur'an

Di dalam Al Qur’an, angka 19 menjadi sangat unik, bahkan ada yang berpendapat merupakan angka kunci Al Qur’an.
Keistimewaan angka 19 di dalam Al Qur’an ini, di antaranya:

1. Kata bismillahirrahmanirrahim, yang merupakan kata pembuka dari surah Al Qur’an terdiri dari 19 huruf.
2. Paket wahyu pertama (QS. Al Alaq (96) ayat 1—5), diturunkan sebanyak 76 huruf atau 19 x 4.
3. Ayat pertama kali turun, (QS. Al Alaq ayat 1), terdiri dari 19 huruf.
4. Jumlah surah Al Qur’an ada 114 atau 19 x 6.

Angka 19 juga menjadi alat kontrol huruf di dalam Al Qur’an, seperti:

1. Surah ke-68, yang diawali huruf nun. Jumlah nun dalam surah tersebut 133 atau 19 x 7.
2. Surah ke-36, yang diawali huruf ya sin, memiliki huruf ya sebanyak 237 dan huruf sin 48. Bila dijumlahkan mejadi 285 atau 19 x 15.
3. Surat ke-13, yang diawali huruf alif lam mim ra’, di mana jumlah alif = 605, lam = 480, mim = 260 dan ra’ = 137, total keempat huruf tersebut 1482 atau 19 x 78.

Sebagian besar ahli tafsir menafsirkan 19 sebagai jumlah malaikat. Menurut Dr. Rashad Khalifa, menafsirkan bilangan 19 sebagai jumlah malaikat adalah tidak tepat. Bagaimana mungkin jumlah malaikat dapat dijadikan untuk cobaan bagi orang-orang kafir (QS. Al Muddassir ayat 30—31).
“Di atasnya ada sembilan belas (malaikat penjaga). Dan Kami jadikan penjaga neraka itu hanya dari malaikat, dan Kami menentukan bilangan mereka itu hanya sebagai cobaan bagi orang-orang kafir, agar orang-orang yang diberi kitab menjadi yakin, agar orang yang beriman bertambah imannya, agar orang-orang yang diberi kitab dan orang-orang mukmin itu tidak ragu-ragu, dan agar orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (berkata), ‘Apakah yang dikehendaki Allah dengan (bilangan) ini sebagai suatu perumpamaan?’ Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang Dia kehendaki dan memberi petunjuk kepada orang-orang yang Dia kehendaki. Dan tidak ada yang mengetahui bala tentara Tuhanmu kecuali Dia sendiri. dan Saqar itu tidak lain hanyalah peringatan kepada manusia.”
Selain penjelasan di atas, dalam beberapa kejadian di alam ini dan juga dalam kehidupan kita sehari-hari, ada yang mengacu kepada bilangan 19, di antaranya sebagai berikut:

1. Bumi, matahari dan bulan berada pada posisi yang relatif sama setiap 19 tahun.
2. Komet Halley mengunjungi sistem tata surya kita pada setiap 76 tahun (19 x 4).
3. Tubuh manusia memiliki 209 tulang atau 19 x 11.

Selain berhubungan dengan kejadian di alam, bilangan 19 juga berkaitan dengan ibadah umat Islam, seperti:
1. Dalam syahadat, kata la ilaha illa Allah. Nilai-nilai numerik dari setiap huruf Arab pada kalimah syahadat di atas adalah dapat ditulis sebagai berikut: 30 1 – 1 30 5 – 1 30 1 – 1 30 30 5. Jika susunan angka tersebut ditulis menjadi sebuah bilangan, diperoleh :
30.113.051.301.130.305 = 19 x 1.584.897.436.901.590.2. Sholat, jumlah rakaat pada shalat Subuh, Dhuhur, Ashar, Maghrib dan Isya’ masing-masing adalah 2, 4, 4, 3, dan 4 rakaat. Jika jumlah rakaat tersebut disusun menjadi sebuah angka 24434 merupakan bilangan kelipatan 19 atau 19 x 1286.

Ada yang menemukan perhitungan lainnya tentang 19?
Mudah-mudahan bisa makin melengkapi dan makin menambah kecintaan kita agar menjadikan Al Qur’an sebagai sumber kemuliaan lahir batin dunia akhirat. Amin.


Sumber
http://kanzunqalam.wordpress.com

Read more »

Menghitung Umur Alam Semesta? Cukup Baca Ayat Al-Qur'an

Menghitung Umur Alam Semesta ini sebenarnya tidak memerlukan penelitian yang rumit dan memusingkan . Padahal Allah Swt sudah memberi petunjuk dalam melakukan hal ini. Mau bukti? Lihat saja!!
Hasilnya mendekati 18,26 milyar tahun. Mana buktinya??? Perhatikan baik-baik!!

(1). Berdasarkan informasi Al Qur’an, keberadaan alam dunia tidak lebih dari 1 hari. Ini termuat dalam QS. Thaha ayat 104.
“Kami lebih mengetahui apa yang akan mereka katakan, ketika orang yang paling lurus jalannya mengatakan, ‘Kami tinggal (di dunia) tidak lebih dari sehari saja.’.”
(2). Sehari langit sama artinya dengan 1.000 tahun perhitungan manusia. Dijelaskan dalam QS. Al Hajj ayat 47.
“Dan mereka meminta kepadamu (Muhammad) agar adzab itu disegerakan, padahal Allah tidak akan menyalahi janji-Nya. Dan sesungguhnya di sisi Tuhanmu adalah seperti seribu tahun menurut perhitunganmu.”
(3). Sehari kadarnya 50.000 tahun yang termuat dalam QS. Ma’arij ayat 4.
“Para malaikat dan Jibril naik, (menghadap) kepada Tuhan, dalam sehari setara dengan lima puluh ribu tahun.”

Bila 1 tahun manusia adalah 365,2422 hari, maka sehari langit diperoleh:
365,2422 x 50.000 x 1.000 x 1 diperoleh 18,26 milyar tahun.
Wah, ini perhitungan matematika yang sangat canggih!

Ternyata paparan itu dibuktikan oleh pendapat Moh. Asadi dalam bukunya The Grand Unifying Theory of Everything. Dia menyatakan kalau umur alam semesta itu 17—20 milyar tahun. Sementara, Profesor Jean Claude Batelere bilang kalau umur semesta itu kisarannya ada di 18 milyar tahun. Terus ditambah dengan teori NASA yang mengeluarkan data umur semesta itu ada di kisaran 12—18 milyar tahun.

Para ilmuwan dengan segala peralatan canggihnya dan ilmu ’tingginya’ berusaha menguak berapa umur semesta, ternyata sebenarnya di dalam Al Qur’an sudah tertera dengan begitu jelasnya tentang misteri itu.
Apakah anda percaya… dengan semua perhitungan di atas ?
boleh yakin… boleh juga tidak…
Wallahu a'lam bisshawab......


Sumber
http://kanzunqalam.wordpress.com/

Read more »

Bilangan Prima , Bilangan Istimewa

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya.Sifat yang tidak asing lagi, tapi sifat ini luar biasa. Karena sifatnya yang menakjubkan itu, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  "kode kosmos"  atau yang disebut cosmic code based on this order,  yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.



Sumber
http://www.forumsains.com

Read more »

Ada Misteri di balik Bilangan Nol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5^o=1, tetapi 50^o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta seorang murid menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Murid itu berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga dia tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Murid itu membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu murid itu membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2.
Zero is Very Strange.........


Sumber
http://www.forumsains.com

Read more »

Teorema Terakhir Fermat ?

Pierre De Fermat, seorang pengacara yang juga matematikawan amatir abad ke-7, sering menulis komentar-komentar di marjin bukunya. Dan yang paling terkenal sepanjang sejarah adah Teorema Terkahir Fermat(Fermat Last Theorem). Dinamakan teorema terakhir bukan karena terakhir kali dipublikasikan, namun yang terakhir kali dibuktikan. Teorema ini tidak berhasil dibuktikan oleh semua matematikawan-matematikawan dunia selama 357 tahun lebih.
Teorema fermat berbunyi:

untuk n > 2, tidak ada bilangan bulat bukan nol x, y, dan z yang memenuhi persamaan

Fermat mengaku telah mempunyai bukti terhadap teorema tersebut, namun dia tidak menuliskannya karena pinggiran bukunya tidak cukup lagi untuk ditulisi. Dia menulis seperti ini, “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”.
Sepanjang 300 tahun lebih teorema ini berusaha dibuktikan oleh seluruh matematikawan di seluruh dunia, seperti Leonhard Euler, Dirichlet, dan lain-lain . Sebagai gambaran,sepanjang 4 tahun (1908-1912) terdapat 1000 bukti yang diterbitkan namun semuanya salah. Baru pada tahun 1993, momen yang ditunggu-tunggu datang.
Bukti Datang
Adalah Andrew Wiles seorang matematikawan ahli teori bilangan dari Inggris yang berhasil membuktikan teorema ini. Ia membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan cara membuktikan Konjektur Taniyama-Shimura.

Hubungan antara teori Fermat dan Taniyama-Shimura

Jika p adalah bialangan ganjil, dan a, b, c adalah bilangan bulat positif memenuhi ap+bp=cp, maka persamaan y² = x(x – ap)(x + bp) akan mendefinisikan sebuah kurva elips hipotetis kurva Frey, yang harusnya ada jika (dan hanya jika) teorema terakhir Fermat salah. Setelah karya Yves Hellegouarch yang pertama kali menyebutkan kurva ini, Frey menunjukkan bahwa jika kurva tersebut benar-benar ada, maka ia akan memiliki sifat-sifat yang aneh, dan mengusulkan bahwa kurva tersebut mungkin tidak memiliki bentuk modular.

Andrew Wiles mengenal teorema terakhir Fermat sejak berusia 10 tahun, dan berusaha membuktikannya dengan menggunakan buku-buku sekolah,dan akhirnya mempelajari karya-karya matematikawan yang berusaha membuktikan teorema tersebut. Saat memulai kuliah doktornya, ia berhenti bekerja dalam teorema Fermat.
Sekitar tahun 1950an, matematikawan Jepang Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular berkaitan satu sama lain (Konjektur Shimura-Taniyama). Selanjutnya matematikawan Amerika, Ken Ribet, membuktikan bahwa Konjektur Shimura-Taniyama dan Teorema Terakhir Fermat adalah biimplikasi logis, artinya pembuktian Teorema Shimura-Taniyama juga membuat Teorema Terakhir Fermat telah terbukti. Mengetahui hal tersebut, Wiles bekerja secara rahasia untuk membuktikan teorema Shimura-Taniyama. Hanya istri dan temannya, Nicholas Katz, saja yang mengetahui usahanya ini. Akhirnya Wiles membuktikan teorema Shimura-Taniyama dan konsekuensinya, membuktikan teorema terakhir Fermat dalam presentasi di Universitas Cambridge, 23 Juni 1993.
Dalam pembuktian tentang teorema ini yang terbagi dalan 3x pertemuan (21-23 Juni 1993) bukannya membicarakan teorema fermat, ia malah menjelaskan tentang kurva elips dalam Teorema Shimura-Taniyama, namun dalam kuliah terakhir, Wiles menggiring para peserta ke tujuan sebenarnya [keren]. Segera setelah ia menyelesaikan pembuktian Taniyama-Shimura conjecture dia menuliskan teorema terakhir Fermat di papan tulis dan berkata :

“

I think I’ll stop here.

”

Pada Desember 1993, Wiles memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Wiles berkata “The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures”. Bersama rekannya Richard Taylor, Wiles memulai kerjanya untuk menambal kekurangan dalam pembuktian tersebut. Akhirnya, Wiles berhasil menambal kekurangan itu dengan mempublikasikan bukti kepada koleganya pada 6 Oktober 1994. Bukti tersebut sangat rumit, sehingga masih banya yang sanksi dengan kebenarannya. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem.
Singkat kata Teorema yang sangat terkenal tersebut terbukti. Andrew Wiles berhasil mengakhiri sejarah.
Catatan: Pembuktian yang ditemukan wiley bisa jadi tidak sama dengan pembuktian yang dimiliki Fermat. Menurut Wiley, teknik yang dia gunakan untuk membuktikan teorema ini belum ada pada zaman ketika fermat masih hidup. Jadi masih ada dua kemungkinan: Terdapat pembuktian yang lebih sederhana, atau sebenarnya fermat berbohong (bahwa dia punya pembuktiannya)

Read more »

Mencari Nilai Logaritma tanpa Kalkulator? Tidak Sulit lagi!

Kebanyakan anak-anak sekolah menganggap bahwa nilai logaritma hanya bisa dicari dengan kalkulator. Tak hanya murid , guru matematika pun mengatakan demikian.
Sekarang kita mampu mencari nilai log ( minimal yang basis 10) asal tahu sifat-sifat logaritma. Ada nilai log basis 10 yang harus dihapal,yakni:
log 2 = 0,301
log 3 = 0,477
log 5 = 0,698
log 7 = 0,845

Nah, dengan menghapal nilai-nilai ini , anda akan mampu menemukan nilai log tanpa kalkutor.
Contoh:
Mencari nilai log 5000 ( ingat! log 5000 = log(5 x 10^3)
log 5000 = log 5 + 3log 10 (anda pasti tahu kenapa jadi begini)
log 5000 = 0,698 + 3 = 3,698


jadi log bilangan yang dikalikan artinya adalah penambahan hasil log masing-masing. Demikian juga kalau pembagian, log bilangan yang dibagi artinya pengurangan hasil log masing masing bilangan tersebut

log 750 (kita selesaikan dengan cara panjang)
=  log (1500/2)
=  log 1500 – log 2
=  log (15 x 100) – log 2
=  log (3 x 5 x 100) – log 2
=  log 3 + log 5 + log 100 – log 2
=  0.477 + 0.698 + 2 (ingat nolnya) – 0.301
=  2.874 ( hasil excel 2.875061, akurasi 99.96%)

Yep, gampang kan?
Sehingga cara penyelesaian logaritma tanpa menggunakan kalkulator adalah dengan membagi bilangan itu dengan faktor terkecilnya yang berisi 2,3,5, 7 dan sebagainya
contoh :

berapakah log 84?
Jawab :
Log 84 = log (2 x 42)
=  log (2 x 6 x 7)
=  log (2 x 2 x 3 x 7)
= log (2^2 x 3 x 7)
=  log (2^2) + log 3 + log 7
=  2 x log 2 (kalau pangkat, langsung dikalikan) + log 3 + log 7
=  2 x 0.301 + 0.477 + 0.845
=  0.602 + 0.477 + 0.845
=  1.924 (akurasi 99,98%)

Kalau log 33 bagaimana?
jawab :
log 33 = log (11 x 3)
= log 11 (?) + log 3
 log 11 kan tidak ada di daftar?. Bagaimana cara mencarinya?

Kita bisa akali dengan menggunakan interpolasi linier untuk angka yang berdekatan. Kita tahu bahwa
log 10 = 1
log 12 = log (2^2 x 3) = 2 log 2 + log 3 = 2 x 0.301 + 0.477 = 1,079
11 berada diantara 10 dan 12, maka kita interpolasi linier saja
rumusnya :
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)
y = (y2-y1)/(x2-x1) (x-x1) + y1
y = Delta Y/ delta X x (x-x1) + y1

X	Y
10	1
11	y(?)
12	1.079

sehingga untuk 11, kita masukkan angkanya dalam rumus interpolasi
y = (1.079 – 1) / (12-10) x (11-10) + 1
y = 0.079 / 2 x 1 + 1
y = 0.0399+1
y= 1.0399

dengan demikian
= log 11 + log 3
= 1.0399 + 0.477
= 1,516 (akurasi 99,98%)


Ok, mudah kan….?


Sumber:

harisaryono.com

Read more »

Say Hello to Earth !!

Hello,guys.......!!!

Welcome to Our Web Log...........Enjoy our Web Log..!!

Read more »